分析 只要所给三个向量不共面即可作为空间向量的基底.
解答 解:∵$\overrightarrow{x}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$,∴$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{x}$共面,∴①{$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{x}$}不能作为空间向量的一个基底.
∵$\overrightarrow{x}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{y}$=$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$,$\overrightarrow{z}$=$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{a}$,∴$\overrightarrow{x}$,$\overrightarrow{y}$,$\overrightarrow{z}$不共面,∴②{$\overrightarrow{x}$,$\overrightarrow{y}$,$\overrightarrow{z}$}可作为空间向量的一个基底.
同理,$\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{c}$,$\overrightarrow{z}$不共面,$\overrightarrow{x}$,$\overrightarrow{y}$,$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$不共面,∴③{$\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{c}$,$\overrightarrow{z}$};④{$\overrightarrow{x}$,$\overrightarrow{y}$,$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$}都可作为空间向量的一个基底.
故答案为②③④.
点评 本题考查空间向量的基本定理及其意义,解题的关键是熟练掌握空间向量基本定理意义,掌握向量组可作为基底的条件.
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A. | 12 | B. | 4 | C. | $\frac{16}{3}$ | D. | $\frac{8\sqrt{3}}{3}$ |
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A. | e1e2=1 | B. | e1e2=2 | C. | e1+e2=2 | D. | $\frac{1}{{e}_{1}}$+$\frac{1}{{e}_{2}}$=2 |
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