精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
1.设$\overrightarrow{x}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{y}$=$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$,$\overrightarrow{z}$=$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{a}$,且{$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{c}$}是空间的一个基底,给出下列向量组:①{$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{x}$};②{$\overrightarrow{x}$,$\overrightarrow{y}$,$\overrightarrow{z}$};③{$\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{c}$,$\overrightarrow{z}$};④{$\overrightarrow{x}$,$\overrightarrow{y}$,$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$}.其中可以作为空间的基底的向量组有②③④.

分析 只要所给三个向量不共面即可作为空间向量的基底.

解答 解:∵$\overrightarrow{x}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$,∴$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{x}$共面,∴①{$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{x}$}不能作为空间向量的一个基底.
∵$\overrightarrow{x}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{y}$=$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$,$\overrightarrow{z}$=$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{a}$,∴$\overrightarrow{x}$,$\overrightarrow{y}$,$\overrightarrow{z}$不共面,∴②{$\overrightarrow{x}$,$\overrightarrow{y}$,$\overrightarrow{z}$}可作为空间向量的一个基底.
同理,$\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{c}$,$\overrightarrow{z}$不共面,$\overrightarrow{x}$,$\overrightarrow{y}$,$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$不共面,∴③{$\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{c}$,$\overrightarrow{z}$};④{$\overrightarrow{x}$,$\overrightarrow{y}$,$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$}都可作为空间向量的一个基底.
故答案为②③④.

点评 本题考查空间向量的基本定理及其意义,解题的关键是熟练掌握空间向量基本定理意义,掌握向量组可作为基底的条件.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

11.函数y=Asin(ωx+ϕ),(A>0,ω>0,0<ϕ<π)在一个周期内的图象如图所示.
(1)求该函数的解析式.
(2)当$x∈[-\frac{π}{2},\frac{π}{6}]$时,求该函数的值域.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

12.已知$cos(\frac{π}{2}-α)=\frac{3}{5},α∈({\frac{π}{2},π})$,则$sin({α+\frac{π}{3}})$=$\frac{{3-4\sqrt{3}}}{10}$.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

9.若幂函数f(x)的图象过点$({\;2\;,\;\frac{{\sqrt{2}}}{2}\;})$,则f-1(2)=$\frac{1}{4}$.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

16.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积等于(  )
A.12B.4C.$\frac{16}{3}$D.$\frac{8\sqrt{3}}{3}$

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

6.已知函数y=3tan(2x-$\frac{π}{4}$)
(1)求函数的最小正周期;
(2)求函数的定义域;
(3)说明此函数是由y=tanx的图象经过怎么样的变化得到的.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

13.已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1(a>b>0)的左焦点为F(-1,0),点F到右顶点的距离为$\sqrt{2}$+1.
(1)求该椭圆方程;
(2)已知经过点F且垂直于x轴的直线交椭圆于A,B两点,点M(-$\frac{5}{4}$,0),求$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$的值;
(3)若经过点F的动直线l与椭圆交于不同的两点A,B,点M(-$\frac{5}{4}$,0),问$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$是否为定值?并说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

10.已知函数f(x)=x|x-a|,其中a∈R
(1)判断函数f(x)的奇偶性;
(2)解关于x的不等式:f(x)≥2a2
(3)若函数f(x)=1有三个不等实根,求实数a的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

11.已知椭圆C1与双曲线C2具有相同的焦点F1,F2,A为C1与C2的一个公共点,△AF1F2为等腰三角形,设椭圆C1与双曲线C2的离心率分别为e1,e2,则(  )
A.e1e2=1B.e1e2=2C.e1+e2=2D.$\frac{1}{{e}_{1}}$+$\frac{1}{{e}_{2}}$=2

查看答案和解析>>

同步练习册答案