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    过P（2，1）作直线L与x轴正半轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，设∠BAO=2α（O为坐标原点），当△AOB的周长最小时，cotα=    ．
    【答案】分析：先用2α的三角函数表示△AOB的周长，进而导数求最值，从而得解．
    解答：解：由题意，△AOB的周长可表示为
    令tan2α=t，则周长为y=

    令y′=0，可得
    ∵函数在区间（0，）上单调减，在（，+∞）上单调增，
    ∴函数在时，取得极小值，且为最小值．
    ∴当时，周长最小
    ∴
    ∴
    ∴cotα=3
    故答案为：3
    点评：本题以直线为载体，考查导数的运用，计算要细心．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网过点P（2，1）作直线l分别交x，y正半轴于A，B两点．
    （1）当△AOB面积最小时，求直线l的方程；
    （2）当|PA|•|PB|取最小值时，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过P（2，1）作直线L与x轴正半轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，设∠BAO=2α（O为坐标原点），当△AOB的周长最小时，cotα=
    3
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    过P（2，1）作直线L与x轴正半轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，设∠BAO=2α（O为坐标原点），当△AOB的周长最小时，cotα=________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    过P（2，1）作直线L与x轴正半轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，设∠BAO=2α（O为坐标原点），当△AOB的周长最小时，cotα=______．

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