Question

设向量满足，则的最大值等于

1. A.
   2
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   4

Answer 1

D
分析：利用向量的数量积求出，的夹角；利用向量的运算法则作出图；结合图，判断出四点共圆；利用正弦定理求出外接圆的直径，求出 的最大值．
解答：由 ，
可得 2×2×cos=-2，
∴cos=-，=120°．
如图所示：设，，，
则 ，．
则∠AOB=120°；∠ACB=60°，∴∠AOB+∠ACB=180°∴A，O，B，C四点共圆．
∴，=+-2=4+4-2（-2）=12，∴||=2．
由三角形的正弦定理得外接圆的直径2R==4，
当OC为直径时，它的模最大，最大为4，
故选D．
点评：本题考查向量的数量积公式、向量的运算法则、四点共圆的判断定理、三角形的正弦定理，属于中档题．