分析 (1)由x=ρcosθ,y=ρsinθ,x2+y2=ρ2,能求出圆C的直角坐标方程.
(2)将直线l的参数方程代入圆的直角坐标方程,化简整理,再由韦达定理结合已知条件能求出|MA|+|MD|的值.
解答 解:(1)圆C的方程为ρ=4sinθ,
∴ρ2=4ρsinθ,
∴圆C的直角坐标方程为x2+y2-4y=0.
即x2+(y-2)2=4.
(2)|MA|+|MB|的值将直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1-\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=4-\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$(t为参数)代入圆的方程,得:
(1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$t)2+(2-$\frac{\sqrt{2}}{2}t$)2=4,
整理,得${t}^{2}-3\sqrt{2}t+1=0$,
△=18-4=14>0,设t1,t2为方程的两个实根,
则${t}_{1}+{t}_{2}=3\sqrt{2}$,t1t2=1,∴t1,t2均为正数,
又直线l过M(-2,1),
由t的几何意义得:
|MA|+|MB|=|t1|+|t2|=${t}_{1}+{t}_{2}=3\sqrt{2}$.
点评 本题考查极坐标方程和直角坐标方程的互化,同时考查直线与圆的位置关系,考查直线参数方程的运用,是基础题.
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A. | $\frac{1}{4}$ | B. | $\frac{1}{3}$ | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | $\frac{2}{3}$ |
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A. | [-1,1] | B. | [0,1] | C. | [0,e) | D. | [0,e] |
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A. | 2014 | B. | 2015 | C. | -2014 | D. | -2015 |
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