Question

圆x²+y²-ax+2y+1=0关于直线x-y=1对称的圆的方程是x²+y²-1=0，则实数a的值是

2

．

Answer 1

分析：先分别将圆的方程化为标准方程，根据对称性可知两圆的圆心连线的斜率为-1，半径相等，可求实数a的值

解答：解：由题意，将圆的方程化为标准方程为：（x-

a

2

)²+（y+1）²=

a2

4

，x²+y²=1
∵圆x²+y²-ax+2y+1=0关于直线x-y=1对称的圆的方程是x²+y²-1=0
∴

-1

a 2

=-1，

a2

4

=1
∴a=2
故答案为：2

点评：本题以圆的一般方程为载体，考查圆的对称性，解题的关键是将圆的方程化为标准方程，将对称性转化为两圆的圆心连线的斜率为-1，半径相等