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    钝角三角形ABC的外接圆半径为2，最长的边BC=2
    		3
    ，求sinB+sinC的取值范围．
    分析：由条件利用正弦定理求得sinA=
    		3
    2
    ，可得A=
    2π
    3
    ．再由sinB+sinC=sin（B+
    π
    3
     ）及
    π
    3
    ＜B+
    π
    3
    ＜
    2π
    3
    ，求得
    		3
    2
    ＜sin（B+
    π
    3
     ）≤1，从而求得sinB+sinC的取值范围．
    解答：解：∵钝角三角形ABC的外接圆半径为2，最长的边BC=2
    		3
    ，由正弦定理可得
    BC
    sinA
    =2R=4    ，解得sinA=
    		3
    2
    ，故A=
    2π
    3
    ．
    由于 sinB+sinC=sinB+sin（
    π
    3
    -B）=
    1
    2
    sinB+
    		3
    2
    cosB=sin（B+
    π
    3
     ），
     
    π
    3
    ＜B+
    π
    3
    ＜
    2π
    3
    ，∴
    		3
    2
    ＜sin（B+
    π
    3
     ）≤1，故sinB+sinC的取值范围是 （
    		3
    2
    ，1]．
    点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦定理，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．
    练习册系列答案
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    12、直角三角形ABC的直角边AB在平面α内，顶点C在平面α外，则直角边BC、斜边AC在α上的正投影与直角边AB组成的图形可以是下列的
    ①③

    ①线段    ②锐角三角形     ③直角三角形    ④钝角三角形．

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    A.一条线段                                 B.一个锐角三角形

    C.一个钝角三角形                       D.一条线段或一个钝角三角形

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    直角三角形ABC的直角边AB在平面α内，顶点C在α外，且C在α内的射影为C1（C1不在AB上），则△ABC1是

    A．直角三角形       B．锐角三角形       C．钝角三角形       D．以上都有可能

     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    直角三角形ABC的直角边AB在平面α内，顶点C在平面α外，则直角边BC、斜边AC在α上的正投影与直角边AB组成的图形可以是下列的 ______
    ①线段    ②锐角三角形     ③直角三角形    ④钝角三角形．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    直角三角形ABC的直角边AB在平面α内，顶点C在α外，且C在α内的射影为C1(C1不在AB上)，则△ABC1是(　　)

    (A)直角三角形  (B)锐角三角形

    (C)钝角三角形  (D)以上都有可能

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