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    已知三棱柱，平面，，，四边形为正方形，分别为中点．
    （1）求证：∥面；
    （2）求二面角——的余弦值．
    （1）见解析（2）

    试题分析：（1）只要证出∥，由直线与平面平行的判定定理即可得证
    （2）建立空间直角坐标系，利用求二面角的公式求解
    试题解析：（1）在中、分别是、的中点

    ∴∥
    又∵平面，平面
    ∴∥平面
    （2）如图所示，建立空间直角坐标系，
    则，，，
    ，，
    ∴，
    平面的一个法向量
    设平面的一个法向量为
    则即
    取.
    ∴
    ∴二面角的余弦值是.
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，∥，，，为的中点．
    （1）求证：∥平面；
    （2）求证：平面平面；
    （3）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图,在长方体中,点在棱上.

    （1）求异面直线与所成的角；
    （2）若二面角的大小为,求点到平面的距离.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，三棱柱中，侧棱平面，为等腰直角三角形，，且分别是的中点.

    （1）求证：平面；
    （2）求锐二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知平面四边形中，为的中点，，，
    且．将此平面四边形沿折成直二面角，
    连接，设中点为．

    （1）证明：平面平面；
    （2）在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由．
    （3）求直线与平面所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成一个直二面角，且EA⊥平面ABD，AE=.

    （1）若，求证：AB∥平面CDE；
    （2）求实数的值，使得二面角AECD的大小为60°．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图,四棱锥S-ABCD中,ABCD为矩形,SD⊥AD,且SD⊥AB,AD=a(a>0),AB=2AD,SD=AD,E为CD上一点,且CE=3DE.

    (1)求证:AE⊥平面SBD.
    (2)M,N分别为线段SB,CD上的点,是否存在M,N,使MN⊥CD且MN⊥SB,若存在,确定M,N的位置;若不存在,说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设平面α的法向量为(1，2，－2)，平面β的法向量为(－2，－4，k)，若α∥β，则k的值为(    )
    A．3B．4C．5D．6

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    三棱柱ABC－A1B1C1在如图所示的空间直角坐标系中，已知AB＝2，AC＝4，A1A＝3.D是BC的中点．

    (1)求直线DB1与平面A1C1D所成角的正弦值；
    (2)求二面角B1-A1D-C1的正弦值．

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