Question

已知等差数列满足.
（1）求的通项公式；
（2）求的前项和；
（3）若成等比数列，求的值.

Answer 1

(1)(2) (3)

试题分析：
(1)法一:根据数列是等差数列,采用特殊值带入,求出首项和公差,得通项公式;法二:根据等差数列的通项公式展开的左侧,则其左侧含有,根据等式相等关系,可得,从而得到通项公式.
(2)利用等差数列前项和公式以及(1)中的结论直接求即可.
(3)根据(1)中结论,以及等比中项可解该问.
(1)解法一：设的公差为,  因为，
所以有，两式相减得到，，即  
代入得到                                   
所以                        
解法二：设的公差为,
则                
所以
所以有对成立，
所以有，解得                    
所以                         
(2) 因为所以    
（3）因为成等比数列，所以       
即                                 
解得(舍掉） ,所以       …项和公式,等比中项.