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    【题目】如图， 是圆的直径， 垂直圆所在的平面， 是圆上的点．

    （1）求证： 平面；

    （2）设为的中点， 为的重心，求证： 平面．

    【答案】（1）（2）证明见解析

    【解析】试题分析：（1）要证线面垂直，就要证线线垂直，由题中已知条件首先有，另外一条直线可由平面，从而有，因此就有线面垂直；（2）要证线面平行，可证线线平行，也可先证面面平行，如连并延长交于，连接，由重心定义，中位线定理得， ， ，只要有两个平行就可得到面面平行，从而证得结论线面平行．

    试题解析：（1）由平面平面，得，

    又平面平面，

    所以平面．

    （2）

    连并延长交于，连接，由为的重心，得为中点，

    由为中点，得，

    又为中点，得，

    因为平面，

    ∴平面，

    平面平面，

    所以平面平面，

    因为平面，

    所以平面．

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    【题目】如图, 四棱锥中, 平面平面,为线段上一点,为的中点．

    （1）证明: 平面；

    （2）求二面角的正弦值．

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    【题目】已知函数，其中.

    （Ⅰ）若是函数的极值点，求的值；

    （Ⅱ）若在区间上单调递增，求的取值范围；

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    【题目】已知数列的前项和为，向量，，且与共线.

    （1）求数列的通项公式；

    （2）对任意，将数列中落入区间内的项的个数记为，求数列的前项和.

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    【题目】若函数f(x)和g(x)满足：①在区间[a，b]上均有定义；②函数y＝f(x)－g(x)在区间[a，b]上至少有一个零点，则称f(x)和g(x)在[a，b]上具有关系G．

    （1）若f(x)＝lgx，g(x)＝3－x，试判断f(x)和g(x)在[1，4]上是否具有关系G，并说明理由；

    （2）若f(x)＝2|x－2|＋1和g(x)＝mx2在[1，4]上具有关系G，求实数m的取值范围．

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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在极坐标系中，已知曲线，将曲线上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标轴伸长到原来的2倍，得到曲线，又已知直线（是参数），且直线与曲线交于两点.

    （I）求曲线的直角坐标方程，并说明它是什么曲线；

    （II）设定点，求.

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    【题目】已知，.

    （I）若，求函数在点处的切线方程；

    （II）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；

    （III）令，（是自然对数的底数），求当实数等于多少时，可以使函数取得最小值为3.

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    【题目】已知函数

    （1）用“五点法”作出函数在一个周期内的简图；

    （2）求出函数的最大值及取得最大值时的x的值；

    （3）求出函数在上的单调区间．

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    【题目】抛物线的顶点为坐标原点O，焦点F在轴正半轴上，准线与圆相切.

    （Ⅰ）求抛物线的方程；

    （Ⅱ）已知直线和抛物线交于点，命题：“若直线过定点（0，1），则 ”，

    请判断命题的真假，并证明.

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