练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知函数.

    （1）若，求证：函数有极值；

    （2）若，且函数与的图象有两个相异交点，求证：.

    【答案】(1)见解析.

    (2)见解析.

    【解析】试题分析：（1）求导数，函数g′（x）有两个零点，则可设为g′（x）=a（x﹣α）（x﹣β），利用零点存在定理，即可证明结论；（2）记h（x）=ex﹣cx﹣c，则h′（x）=ex﹣c，由函数y=f（x）与y=g（x）的图象有两个相异交点知函数h（x）有两互异零点，即可得出结论．

    详解：（1）得，

    ∵，∴且

    ∴函数有两个零点，则可设为，（）

    ∴若，则

    ∴有极值.

    （2）由，得，记，

    则，

    由函数与的图象有两个相异交点知函数有两互异零点

    若单调递增，则最多1个零点，矛盾

    ∴，此时，令，则，列表：

    ∴，∴.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC是直角三角形，AC=BC=AA1=2，D为侧棱AA1的中点．

    （1）求异面直线DC1，B1C所成角的余弦值；

    （2）求二面角B1-DC-C1的平面角的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为；直线的参数方程为（为参数），直线与曲线分别交于，两点.

    （1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；

    （2）若点的极坐标为，，求的值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数．

    （1）令，判断g(x)的单调性；

    （2）当x＞1时，，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数，若存在区间，使得在上的值域为，则的取值范围是（ ）

    A. B. C. D.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列中，.

    （1）是否存在实数，使数列是等比数列？若存在，求的值；若不存在，请说明理由；

    （2）若是数列的前项和，求满足的所有正整数.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数

    (1)讨论函数的定义域；

    (2)当时，解关于x的不等式：

    (3)当时，不等式对任意实数恒成立，求实数m的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|），x为f（x）的零点，x为y＝f（x）图象的对称轴，且f（x）在（）上单调，则ω的最大值为_____．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数是定义域为上的奇函数，且.

    （1）用定义证明：函数在上是增函数；

    （2）若实数t满足求实数t的范围.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案