[题目]在三角形ABC中.角A.B.C的对边分别为a.b.c.a=4bcosC. (1)求角B 的值,(2)若 .求三角形ABC 的面积．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，a=4bcosC，
（1）求角B 的值；
（2）若，求三角形ABC 的面积．

【答案】
（1）解：∵

由正弦定理：

得：

则sinA=4sinBcosC

而sinA=sin[π﹣（B+C）]=sin（B+C）=4sinBcosC

则cosBsinC=3sinBcosC

即：

由已知cosC＞0，

且

那么

则tanB=1，

∵0＜B＜π，

∴B= ．

（2）解：由正弦定理，

又

则△ABC的面积．

【解析】（1）利用正弦定理以及三角内角和定理即可求解出角B 的值；（2）利用正弦定理求出c，根据sinA=sin（B+C）求解sinA的值，即可求三角形ABC 的面积．

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