分析 $\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=sinx+cosx+sinxcosx,令sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin(x+$\frac{π}{4}$)=t,则sinxcosx=$\frac{{t}^{2}-1}{2}$,根据x的范围求出t的范围,于是$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=t+$\frac{{t}^{2}-1}{2}$=$\frac{1}{2}$(t+1)2-1,利用二次函数的单调性求出最值.
解答 解:$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=sinx+cosx+sinxcosx,
令sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin(x+$\frac{π}{4}$)=t,则sinxcosx=$\frac{{t}^{2}-1}{2}$,
∵x∈[0,$\frac{π}{2}$],∴x$+\frac{π}{4}$∈[$\frac{π}{4}$,$\frac{3π}{4}$],∴t∈[1,$\sqrt{2}$],
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=sinx+cosx+sinxcosx=t+$\frac{{t}^{2}-1}{2}$=$\frac{1}{2}$(t+1)2-1,
∴当t=1时,$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$取得最小值1,当t=$\sqrt{2}$时,$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$取得最大值$\sqrt{2}+\frac{1}{2}$.
故答案为[1,$\sqrt{2}+\frac{1}{2}$].
点评 本题考查了三角函数的恒等变换,换元法,二次函数的最值,是中档题.
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