[题目]某食品公司研发生产一种新的零售食品.从产品中抽取200件作为样本.测量这些产品的一项质量指标值.由测量结果得到如下的频率分布直方图:(1)求直方图中的值,(2)由频率分布直方图可认为.这种产品的质量指标值服从正态分布.试计算这批产品中质量指标值落在上的件数,(3)设产品的生产成本为.质量指标值为.生产成本与质量指标值满足� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】某食品公司研发生产一种新的零售食品，从产品中抽取200件作为样本，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得到如下的频率分布直方图：

（1）求直方图中的值；

（2）由频率分布直方图可认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，试计算这批产品中质量指标值落在上的件数；

（3）设产品的生产成本为，质量指标值为，生产成本与质量指标值满足函数关系式，假设同组中的每个数据用该组数据区间的右端点代替，试计算生产该食品的平均成本.参考数据：若，则，，.

【答案】（1）0.033；（2）68；（3）84.52

【解析】

（1）根据频率之和为1，由频率分布直方图中的数据，得到结果.

（2）根据样本容量和方差，求出正态分布中的概率，得到的概率，再乘以样本容量，得到所求件数.

（3）由频率分布直方图得到产品的成本分组及其频率分布表，再计算出其平均成本.

（1）由频率分布直方图可得，

解得.

（2）由于，则，，所以，于是，.

又因为，所以，于是.

故这批产品中质量指标值落在上的件数大约为.

（3）由频率分布直方图和题设条件可得产品的成本分组及其频率分布表如下：

组号	1	2	3	4	5	6	7
分组
频率	0.02	0.09	0.22	0.33	0.24	0.08	0.02

根据题意，生产该食品的平均成本：

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（1）由散点图知，可用回归模型拟合与的关系，试根据有关数据建立关于的回归方程；

（2）如果该从业者在个税新政下的专项附加扣除为3000元/月，试利用（1）的结果，将月平均收入视为月收入，根据新旧个税政策，估计他36岁时每个月少缴纳的个人所得税.

附注：①参考数据：，，，，

，，，其中：取，.

②参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为，.

③新旧个税政策下每月应纳税所得额（含税）计算方法及税率表如下：

	旧个税税率表（个税起征点3500元）		新个税税率表（个税起征点5000元）
缴税级数	每月应纳税所得额（含税）收入个税起征点	税率	每月应纳税所得额（含税）收入个税起征点专项附加扣除	税率
1	不超过1500元的都分	3	不超过3000元的都分	3
2	超过1500元至4500元的部分	10	超过3000元至12000元的部分	10
3	超过4500元至9000元的部分	20	超过12000元至25000元的部分	20
4	超过9000元至35000元的部分	25	超过25000元至35000元的部分	25
5	超过35000元至55000元的部分	30	超过35000元至55000元的部分	30