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(本小题满分14分)

如图6,已知正方体的棱长为2,点是正方形的中心,点分别是棱的中点.设点分别是点在平面内的正投影.

(1)求以为顶点,以四边形在平面内的正投影为底面边界的棱锥的体积;

(2)证明:直线平面

(3)求异面直线所成角的正弦值.

(1)(2)略  (3)


解析:

(1)依题作点在平面内的正投影,则分别为的中点,连结,则所求为四棱锥的体积,其底面面积为

 

,∴.

(2)以为坐标原点,所在直线分别作轴,轴,轴,得,又,则

,即

,∴平面.

(3),则,设异面直线所成角为,则.

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(2011•广东模拟)(本小题满分14分 已知函数f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)

(I)化简f(x)的表达式,并求f(x)的最小正周期;
(II)当x∈[0,
π
2
]  时,求函数f(x)
的值域.

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⑴ 求满足的关系式;

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