Question

【题目】已知P是抛物线y2=4x上的一个动点，则点P到直线l1：3x﹣4y+12=0和l2：x+2=0的距离之和的最小值是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵x=﹣1是抛物线y2=4x的准线，
∴P到x+2=0的距离等于|PF|+1，
∵抛物线y2=4x的焦点F（1，0），
∴过P作l1：3x﹣4y+12=0的垂线和抛物线的交点就是P，
∴点P到直线l1：3x﹣4y+12=0的距离和到直线x=﹣1的距离之和的最小值就是F（1，0）到直线l1：3x﹣4y+12=00距离，
∴P到直线l1：4x﹣3y+6=0和l2：x+2=0的距离之和的最小值是 +1=3+1=4．
故选：D．
x=﹣1是抛物线y2=4x的准线，则P到x+2=0的距离等于|PF|+1，抛物线y2=4x的焦点F（1，0）过P作l1：3x﹣4y+12=0的垂线和抛物线的交点就是P，所以点P到直线l1：3x﹣4y+12=0的距离和到直线x=﹣1的距离之和的最小值就是F（1，0）到直线4x﹣3y+6=0距离，即可得出结论．