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    【题目】现有 （n≥2，n∈N*）个给定的不同的数随机排成一个下图所示的三角形数阵：
    设Mk是第k行中的最大数，其中1≤k≤n，k∈N*．记M1＜M2＜…＜Mn的概率为pn ．
    （1）求p2的值；
    （2）证明：pn＞ ．

    【答案】
    （1）解：由题意知p2= = ，即p2的值为
    （2）解：先排第n行，则最大数在第n行的概率为 = ；

    去掉第n行已经排好的n个数，

    则余下的 ﹣n= 个数中最大数在第n﹣1行的概率为 = ；

    …

    故pn= × ×…× = = ．

    由于2n=（1+1）n=Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn≥Cn0+Cn1+Cn2＞Cn1+Cn2=Cn+12，

    故 ＞ ，即pn＞


    【解析】（1）由题意知p2= = ，（2）先排第n行，则最大数在第n行的概率为 = ，即可求出为pn ， 再根据二项式定理和放缩法即可证明．

    练习册系列答案
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    （2）当时，证明： .

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