Question

20．已知函数f（x）=|sinx|+|cosx|，x∈R．
（1）求证：2π是函数f（x）的周期；
（2）2π是否为函数f（x）的最小正周期？为什么？

Answer 1

分析 （1）首先，根据所给函数解析式，得到f（x+2π）=f（x），从而说明该函数的周期性；
（2）首先，给出结论，然后，说明理由即可．

解答 解：（1）∵f（x+2π）=|sin（x+2π）|+|cos（x+2π）|
=|sinx|+|cosx|=f（x），
∴f（x+2π）=f（x），
∴2π是函数f（x）的周期．
（2）不是，理由如下：
∵f（x+π）=|sin（x+π）|+|cos（x+π）|
=|sinx|+|cosx|=f（x），
∴f（x+π）=f（x），
∴π是函数f（x）的周期．

点评 本题重点考查了函数的周期性和周期性的判定，三角函数的诱导公式及其应用，属于中档题．