分析 ①用反证法利用线面平行的性质即可证明.
②设平面PAB∩平面PDC=l,则l?平面PAB,且在平面PAB中有无数无数多条直线与l平行,即可判断;
③用反证法利用线面平行的性质即可证明.
解答 解:①用反证法.
设在平面PAB内存在直线与DC平行,
则CD∥平面PAB,
又平面ABCD∩平面PAB=AB,平面ABCD∩平面PCD=CD,
故CD∥AB,与已知矛盾,故原命题正确;
②设平面PAB∩平面PDC=l,
则l?平面PAB,且在平面PAB中有无数无数多条直线与l平行,
故在平面PAB内存在无数多条直线与平面PDC平行,命题正确;
③用反证法.
设平面PAB与平面PDC的交线l与底面ABCD平行,
则l∥AB,l∥CD,
可得:AB∥CD,与已知矛盾,故原命题正确.
故答案为:①②③.
点评 本题主要考查了线面平行的判定与性质的应用,考查了空间想象能力和推理论证能力,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | ①②③④ | B. | ③ | C. | ①③ | D. | ①③④ |
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A. | 30° | B. | 45° | C. | 120° | D. | 135° |
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