精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】高二某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部都介于13秒到18秒之间,将测试结果按如下方式分成五组,第一组[13,14),第二组[14,15),…,第五组[17,18],如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
(1)若成绩在区间[14,16)内规定为良好,求该班在这次百米测试中成绩为良好的人数;
(2)请根据频率分布直方图估计样本数据的众数和中位数(精确到0.01).

【答案】
(1)解:根据频率分布直方图知,

成绩在[14,16)内的人数为:50×0.18+50×0.38=28人


(2)解:由频率分布直方图知,

众数落在第三组[15,16)内,是

∵数据落在第一、二组的频率为1×0.04+1×0.08=0.22<0.5,

数据落在第一、二、三组的频率为1×0.04+1×0.08+1×0.38=0.6>0.5,

∴中位数一定落在第三组[15,16)中;

设中位数是x,∴0.22+(x﹣15)×0.38=0.5,

解得中位数


【解析】(1)根据频率分布直方图,求出成绩在[14,16)内的频数;(2)由频率分布直方图,得出众数是什么,求出中位数的值.
【考点精析】关于本题考查的频率分布直方图和平均数、中位数、众数,需要了解频率分布表和频率分布直方图,是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式,可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息,又可以利用图形传递信息;⑴平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量;⑵平均数、众数和中位数都有单位;⑶平均数反映一组数据的平均水平,与这组数据中的每个数都有关系,所以最为重要,应用最广;⑷中位数不受个别偏大或偏小数据的影响;⑸众数与各组数据出现的频数有关,不受个别数据的影响,有时是我们最为关心的数据才能得出正确答案.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】如下图,长方体 中, ,点 是棱 上一点.

(1)当点 上移动时,三棱锥 的体积是否变化?若变化,说明理由;若不变,求这个三棱锥的体积.
(2)当点 上移动时,是否始终有 ,证明你的结论.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】设F1 , F2分别是椭圆E:x2+ =1(0<b<1)的左、右焦点,过F1的直线l与E相交于A、B两点,且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列. (Ⅰ)求|AB|;
(Ⅱ)若直线l的斜率为1,求b的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知椭圆C: (a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2 , 离心率e= ,与双曲线 有相同的焦点. (I)求椭圆C的标准方程;
(II)过点F1的直线l与该椭圆C交于M、N两点,且| + N|= ,求直线l的方程.
(Ⅲ)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任一条切线与椭圆C有两个交点A、B,且OA⊥OB?若存在,写出该圆的方程,否则,说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知函数f(x)=2x+cosα﹣2x+cosα , x∈R,且
(1)若0≤α≤π,求α的值;
(2)当m<1时,证明:f(m|cosθ|)+f(1﹣m)>0.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】在平行四边形ABCD中,E,F分别是CD和BC的中点,若 =x +y (x,y∈R),则2x+y=;若 (λ,μ∈R),则3λ+3μ=

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知集合A={x|m﹣1≤x≤2m+3},函数f(x)=lg(﹣x2+2x+8)的定义域为B.
(1)当m=2时,求A∪B、(RA)∩B;
(2)若A∩B=A,求实数m的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】如图,四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为平行四边形,∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD. (Ⅰ)证明:PA⊥BD;
(Ⅱ)若PD=AD,求二面角A﹣PB﹣C的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】给定椭圆C: + =1(a>b>0),称圆C1:x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆”.已知椭圆C的离心率为 ,且经过点(0,1).
(1)求实数a,b的值;
(2)若过点P(0,m)(m>0)的直线l与椭圆C有且只有一个公共点,且l被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长为2 ,求实数m的值.

查看答案和解析>>

同步练习册答案