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    【题目】8人排成一排照相，分别求下列条件下的不同照相方式的种数.

    （1）其中甲、乙相邻，丙、丁相邻；

    （2）其中甲、乙不相邻，丙、丁不相邻；

    （要求写出解答过程，并用数字作答）

    【答案】(1)2880(2)23040

    【解析】试题分析：（1）相邻问题用捆绑法：即将甲、乙看作一个元素，丙、丁相邻看作一个元素，这样六个元素全排列，再分别乘以甲、乙排列数以及丙、丁排列数（2）不相邻问题用插空法：先排剩下六人全排列，再插空排甲、乙得甲、乙不相邻的排法总数，最后减去甲、乙不相邻时但丙、丁相邻的情况即得结果

    试题解析：（1）捆绑法，共有种不同排法.

    （2）间接法，先求出甲、乙不相邻的排法总数，再减去甲、乙不相邻时但丙、丁相邻的情况，此时有种，故共有种.

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    【题目】如图，F1，F2分别是椭圆C：的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2＝60°.

    (1)求椭圆C的离心率；

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    ①如果“似周期函数”的“似周期”为，那么它是周期为的周期函数；

    ②函数是“似周期函数”；

    ③函数是“似周期函数”；

    ④如果函数是“似周期函数”.那么”

    其中是真命题的序号是____.（请填写所有满足条件的命题序号）

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    【题目】从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得 ＝80， ＝20， i＝184， ＝720.

    (1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程；

    (2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；

    (3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．

    附：线性回归方程中， ，其中为样本平均值．

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    【题目】函数，.

    （Ⅰ）若，设，试证明存在唯一零点，并求的最大值；

    （Ⅱ）若关于的不等式的解集中有且只有两个整数，求实数的取值范围.

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    【题目】已知平面向量 =（1，x）， =（2x+3，﹣x）（x∈R）．
    （1）若 ∥ ，求| ﹣ |
    （2）若 与 夹角为锐角，求x的取值范围．

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    【题目】求直线l：ax－y＋b＝0经过两直线l1：2x－2y－3＝0和l2：3x－5y＋1＝0交点的充要条件．

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    【题目】直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，D是AB的中点．
    （Ⅰ）求证：AC⊥B1C；
    （Ⅱ）求证：AC1∥平面B1CD

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    【题目】根据下列条件，分别求抛物线的标准方程：

    (1)抛物线的焦点是双曲线16x2－9y2＝144的左顶点；

    (2)抛物线的焦点F在x轴上，直线y＝－3与抛物线交于点A，AF＝5.

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