Question

若P（2，-1）为圆x²+y²-2x-24=0的弦AB的中点，则直线AB的方程

x-y-3=0

．

Answer 1

分析：求出圆的圆心和半径，由弦的性质可得CP⊥AB，求出CP的斜率，可得AB的斜率，由点斜式求得直线AB的方程．

解答：解：圆x²+y²-2x-24=0即（x-1）²+y²=25，表示以C（1，0）为圆心，以5为半径的圆．
由于P（2，-1）为圆x²+y²-2x-24=0的弦AB的中点，故有CP⊥AB，
CP的斜率为

0+1

1-2

=-1，故AB的斜率为1，由点斜式求得直线AB的方程为y+1=x-2，
即 x-y-3=0，
故答案为 x-y-3=0．

点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，两直线垂直的性质，用点斜式求直线方程，求出AB的斜率为1，是解题的关键，
属于中档题．