已知抛物线x2=8y的弦AB的中点的纵坐标为4.则|AB|的最大值为12．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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20．已知抛物线x²=8y的弦AB的中点的纵坐标为4，则|AB|的最大值为12．

分析设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），由A、B中点的纵坐标为4，知y₁+y₂=8，由|AB|=y₁+y₂+p，能求出弦AB的长度．

解答解：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
∵A、B中点的纵坐标为4，
∴y₁+y₂=8，
当弦AB过焦点时，|AB|取最大值，此时|AB|=y₁+y₂+p
=8+4=12．
故答案为：12．

点评本题考查抛物线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用．

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