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已知函数数学公式,若a、b、c的值互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则abc的取值范围是


  1. A.
    (1,4)
  2. B.
    (2,5)
  3. C.
    (3,6)
  4. D.
    (4,8)
D
分析:根据f(a)=f(b)=f(c),不妨a<b<c,然后画出函数f(x)分段函数中各部分的图象,再结合图象即可求出实数abc的范围.
解答:作出函数f(x)=的图象如图,
不妨设a<b<c,则
-log4a=log4b=-c+2∈(0,1)
∴ab=1,0<-c+2<1,
则abc=c∈(4,8).
故选D.
点评:本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力.利用函数的图象交点研究方程的根的问题,是解答本题的关键.
练习册系列答案
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已知函数,若abc互不相等,且,则的取值范围为( )

A B

C D

 

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    A.(1,10)     B.(5,6)      C.(10,15)   D.(20,24)

 

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已知函数,若a、b、c的值互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则abc的取值范围是( )
A.(1,4)
B.(2,5)
C.(3,6)
D.(4,8)

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