Question

椭圆C₁：的左准线为l，左、右焦点分别为F₁、F₂，抛物线C₂的准线为l，焦点为F₂，C₁与C₂的一个交点为P，线段PF₂的中点为G，O是坐标原点，则的值为（ ）
A．-1
B．1
C．-
D．

Answer 1

【答案】分析：P到椭圆的左准线的距离设为d，先利用椭圆的第二定义求得PF₁|=ed，利用抛物线的定义可知|PF₂|=d，最后根据椭圆的定义可知|PF₂|+|PF₁|=2a求得d，则|PF₂|可得，最后化简即得．
解答：解：设椭圆的离心率为e，P到椭圆的左准线的距离设为d，
则|PF₁|=ed，|PF₂|+|PF₁|=2a，又|PF₂|=d，
∴d+ed=2a，
∴d=|PF₂|=，|PF₁|=．
又线段PF₂的中点为G，O是坐标原点，
∴|OG|=|PF₁|=，
则===．
故选D．
点评：本题主要考查了椭圆的简单性质，解题的关键是灵活利用椭圆和抛物线的定义．