Question

（2010•马鞍山模拟）

∫

x 0

(1-t)3dt的展开式中x的系数是（　　）

A．-1

B．1

C．-4

D．4

Answer 1

分析：由二项式定理，先将（1-t）³展开，可得

∫

x 0

(1-t)3dt=∫₀^x（1-3t+3t²-t³）dt，进而由定积分的计算方法，可得则

∫

x 0

(1-t)3dt=x-

3

2

x²+x³-

1

4

x⁴，即可得答案．

解答：解：（1-t）³=1-3t+3t²-t³，
则

∫

x 0

(1-t)3dt=∫₀^x（1-3t+3t²-t³）dt=（t-

3

2

t²+t³-

t4

4

）|₀^x=x-

3

2

x²+x³-

1

4

x⁴，
x的系数是1；
故选B．

点评：本题考查二项式定理的应用与定积分的计算，是简单题；直接积分比较复杂，最好先展开二项式，再积分计算．