Question

如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒尖位置P（x，y），其初始位置为P₀（1，

3

），当秒针从P₀（注此时t=0）正常开始走时，那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系为

y=2sin（-

π

30

t+

π

3

）

．

Answer 1

分析：求出转速ω 的值，再求出经过时间t，秒针与x正半轴的夹角以及秒针的长度为|OP|，即可求得点P的纵坐标y与时间t的函数关系．

解答：解：由于秒针每60秒顺时针转一周，故转速ω=-

2π

60

=-

π

30

，
由于初始位置为P₀（1，

3

），故经过时间t，秒针与x正半轴的夹角为-

π

30

t+

π

3

，
再由秒针的长度为|OP|=2，可得点P的纵坐标y与时间t的函数关系为y=2sin（-

π

30

 t+

π

3

），
故答案为 y=2sin（-

π

30

 t+

π

3

）．

点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求函数的解析式，属于中档题．