Question

如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD﹦60°，E是CD中点，

PA⊥底面ABCD，PA＝    

                 

    （1）证明：平面PBE⊥平面PAB

    （2）求二面角A—BE—P的大小。

 

Answer 1

【答案】

 

(1) 略

(2) 60⁰

【解析】（1）连BD，由ABCD是菱形且∠BCD＝600知△BCD是等边三角形。∵E中CD中点

            ∴BE⊥CD  又AB∥CD，∴BE⊥AB          （2分）

            又∵PA⊥平面ABCD，BE平面ABCD∴PA⊥BE   （4分）

           而PA∩AB＝A ∴BE⊥平面PAB又BE平面PBE ∴平面PBE⊥平面PAB（6分）

（2）由（1）知BE⊥平面PAB ∴BE⊥PB又BE⊥AB∴∠PBA是二面角A—BE—P的平面角   （9分）

           在RT△PAB中，tan∠PBA＝＝  ∴∠PBA＝600   （11分）

           故二面角A—BE—P的大小是60⁰   （12分）