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    【题目】双曲线C：1（a＞0，b＞0）的左右焦点为F1，F2（|F1F2|＝2c），以坐标原点O为圆心，以c为半径作圆A，圆A与双曲线C的一个交点为P，若三角形F1PF2的面积为a2，则C的离心率为_____．

    【答案】

    【解析】

    不妨设为右支上一点，设，运用双曲线的定义和直径所对的圆周角为直角，结合勾股定理和三角形的面积公式，可得的关系式，即可求解双曲线的离心率，得到答案.

    不妨设P为右支上一点，设|PF1|＝m，|PF2|＝n，

    由双曲线的定义可得m﹣n＝2a，

    由题意可得△PF1F2为直角三角形，且∠F1PF2＝90°，

    可得m2+n2＝4c2，且mn＝a2，

    由（m﹣n）2＝m2+n2﹣2mn＝4c2﹣4a2＝4a2，即为ca，

    可得e.

    故答案为：.

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    （1）求过点的圆的切线方程；

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    若，试证明：直线l过定点并求此定点．

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    （2）若成等比数列，求直线的倾斜角.

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    （1）求双曲线C2的方程；

    （2）若直线与C1相交于M1，M2两点，与C2相交于Q1，Q2两点，且5，求|M1M2|的取值范围．

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    【题目】如图（一），在直角梯形中，，，，是的中点，将沿折起，使点到达点的位置得到图（二），点为棱上的动点.

    （1）当在何处时，平面平面，并证明；

    （2）若，，证明：点到平面的距离等于点到平面的距离，并求出该距离.

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    【题目】已知函数f(x)=-ln(x+m).

    (1)设x=0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性；

    （2）当m≤2时，证明f(x)>0.

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