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    已知P是△ABC内任一点，且满足
    AP
    = x
    AB
    +y
    AC
    ，x、y∈R，则y-2x的取值范围是
     
    ．
    分析：连接AP并延长，交边BC于点Q，则可设
    AP
    =λ
    AQ
    ，λ∈(0，1)
    BQ
    =μ
    QC
    ，μ∈(0，1)    ．根据向量之间的关系可得x=
    λ
    1+μ
    ，y
    λμ
    1+μ
    ，∴x+y=λ∈（0，1）．于是x，y满足
    0＜x＜1
    0＜y＜1
    0＜x+y＜1
    ，进而根据线性规划可得y-2x的取值范围．
    解答：解析：连接AP并延长，交边BC于点Q，
    则可设
    AP
    =λ
    AQ
    ，λ∈(0，1)
    BQ
    =μ
    QC
    ，μ∈(0，1)    ．
    则
    AQ
    =
    AB
    +μ
    AC
    1+μ
    ，
    AP
    =λ
    AQ
    =
    λ
    AB
    +λμ
    AC
    1+μ
    ，于是x=
    λ
    1+μ
    ，y
    λμ
    1+μ
    ，
    ∴x+y=λ∈（0，1）．于是x，y满足
    0＜x＜1
    0＜y＜1
    0＜x+y＜1
    ，
    根据线性规划可得y-2x的取值范围是（-2，1）．
    故答案为：（-2，1）
    点评：本题考查了向量的加法运算以及三角形法则，平面向量基本定理的应用，解答关键是利用简单线性规划的应用求范围．
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    =x
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    ．

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