Question

17．在中，所对的边长分别为，设满足条件和，求和的值.

Answer 1

17.解法一：由余弦定理

         cosA=,

因此，∠A=60°

    在△ABC中，∠C=180°－∠A－∠B=120°－∠B。由已知条件，应用正弦定理

    +==

          =

         =，

解得cot B=2，从而tan B=

解法二：由余弦定理

     cos A=

因此，∠A=60°

   由 b²+c²－bc=a²,得

()²=1+()²－=1+++3－－=.

所以，=，                        ①

由正弦定理

     sin B=sinA=．=

由①式知a>b，故∠B<∠A，因此∠B为锐角，于是

     cosB==

从而  tanB==.