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    已知矩阵对应的线性变换把点变成点，求矩阵的特征值以及属于没个特征值的一个特征向量.

     

    【答案】

    =是矩阵的属于特征值的一个特征向量

    【解析】解本题的突破口是由，得,从而可得矩阵的特征多项式为,再令，得矩阵的特征值,到此问题基本得以解决.

    解：由，得

    矩阵的特征多项式为

    令，得矩阵的特征值

    对于特征值，解相应的线性方程组 得一个非零解

    因此，=是矩阵的属于特征值的一个特征向量   …………13分

    注：写出的特征向量只要满足，即可

     

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    （1）已知矩阵M
    2-3
    1-1
    所对应的线性变换把点A（x，y）变成点A′（13，5），试求M的逆矩阵及点A的坐标．
    （2）已知直线l：3x+4y-12=0与圆C：
    x=-1+2cosθ
    y=2+2sinθ
    （θ为参数 ）试判断他们的公共点个数；
    （3）解不等式|2x-1|＜|x|+1．

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    精英家教网A．如图，四边形ABCD内接于⊙O，弧AB=弧AD，过A点的切线交CB的延长线于E点．
    求证：AB2=BE•CD．
    B．已知矩阵M
    2-3
    1-1
    所对应的线性变换把点A（x，y）变成点A′（13，5），试求M的逆矩阵及点A的坐标．
    C．已知圆的极坐标方程为：ρ2-4
    		2
    ρcos(θ-
    π
    4
    )+6=0    ．
    （1）将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；
    （2）若点P（x，y）在该圆上，求x+y的最大值和最小值．
    D．解不等式|2x-1|＜|x|+1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选修4-2矩阵与变换
    （Ⅰ）已知矩阵A=
    -1a
    b3
    所对应的线性变换把直线l：2x-y=3变换为自身，求A-1．
    （Ⅱ）已知
    e1
    =
    1
    1
    是矩阵B=
    c1
    0d
    属于特征值λ1=2的一个特征向量，求矩阵B及其另一个特征值及其对应的一个特征向量．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知矩阵M所对应的线性变换把点A(x,y)变成点A ‘(13,5),试求M的逆矩阵及点A的坐标

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