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设有两个命题.命题p:不等式x2-(a-1)x+1≤0的解集是∅;命题q:函数f(x)=(a+1)x在定义域内是增函数.如果p∧q为假命题,p∨q为真命题,求a的取值范围.
分析:由题意可得p,q真时,a的范围,分别由p真q假,p假q真由集合的运算可得.
解答:解:∵命题p:不等式x2-(a-1)x+1≤0的解集是∅,
∴△=(a-1)2-4<0,解得-1<a<3,
∵命题q:函数f(x)=(a+1)x在定义域内是增函数.
∴a+1>1,解得a>0
由p∧q为假命题,p∨q为真命题,可知p,q一真一假,
当p真q假时,由{a|-1<a<3}∩{a|a≤0}={a|-1<a≤0}
当p假q真时,由{a|a≤-1,或a≥3}∩{a|a>0}={a|a≥3}
综上可知a的取值范围为:-1<a≤0,或a≥3
点评:本题考查复合命题的真假,涉及一元二次不等式的解法和指数函数的单调性,属基础题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

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设有两个命题:
命题p:不等式|x-1|+|x-3|>a对一切实数x都成立;
命题q:已知函数f(x)=mx3+nx2的图象在点(-1,2)处的切线恰好与直线2x+y=1平行,且f(x)在[a,a+1]上单调递减.
若命题“p或q“为真,求实数a的取值范围.

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设有两个命题,命题p:对
a
b
均为单位向量,其夹角为θ,|
a
+
b
|>
1是θ∈[0,
3
)
的充要条件,命题q:若函数y=kx2-kx-8的值恒小于0,则-32<k<0,那么(  )

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(08年唐山一中二模) 设有两个命题,命题p:关于x的不等式的解集,命题q:若函数的值恒小于0,则,那么      (    )

A.“q”为假命题             B.“p”为真命题

C.“p或q”为真命题            D.“p且q”为真命题

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