Question

【题目】下列说法正确的是（ ）
A.命题p：“ ”，则?p是真命题
B.命题“?x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x2+2x+3＞0”
C.“x=﹣1”是“x2+2x+3=0”的必要不充分条件
D.“a＞1”是“f（x）=logax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件

Answer 1

【答案】D
【解析】解：A．∵sinx+cosx= ，∴sinx+cosx 成立，即p为真命题，则￢p为假命题，∴A错误． B．根据特称命题的否定是特称命题可知：命题“x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“x∈R，x2+2x+3≥0”，∴B错误．
C．∵△=4﹣4×3=﹣8＜0，∴x2+2x+3=0方程无解，∴C错误．
D．根据对数函数的性质可知，若a＞1时，f（x）=logax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数，成立．
若f（x）=logax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数，则a＞1．
∴“a＞1”是“f（x）=logax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件，∴D正确．
故选D．