[题目]我国古代名著中记载:“今有方锥.下广二丈.高三丈.欲斩末为方亭.令上方六尺.问:斩高几何? 大致意思是:有一个正四棱锥下底边长为二丈.高三丈.现从上面截去一段.使之成为正四棱台.且正四棱台的上底边长为六尺.则截去的正四棱锥的高是多少.如果我们把求截去的正四棱锥的高改为求剩下的正四棱台的体积.则该正四棱台的体积是(注:1丈尺)( )A.1946立� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】我国古代名著《张丘建算经》中记载：“今有方锥，下广二丈，高三丈.欲斩末为方亭，令上方六尺.问：斩高几何？”大致意思是：有一个正四棱锥下底边长为二丈，高三丈，现从上面截去一段，使之成为正四棱台，且正四棱台的上底边长为六尺，则截去的正四棱锥的高是多少.如果我们把求截去的正四棱锥的高改为求剩下的正四棱台的体积，则该正四棱台的体积是（注：1丈尺）（）

A.1946立方尺B.3892立方尺C.7784立方尺D.11676立方尺

【答案】B

【解析】

根据题意画出图形，利用棱锥与棱台的结构特征求出正四棱台的高，再计算它的体积．

解：如图所示，

正四棱锥的下底边长为二丈，即尺，

高三丈，即尺；

截去一段后，得正四棱台，且上底边长为尺，

所以，

解得，

所以该正四棱台的体积是

（立方尺）．

故选：．

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