2014年5月31日.江西宜春的高三考生柳艳兵与易征勇在客运班车上与持刀歹徒英勇搏斗的事迹．事后不久.江西某市迅速在全市高中开展了“向柳艳兵与易征勇同学学习的宣传活动.该市某高中就这一宣传活动在该校师生中抽取了120人进行问卷调查.调查结果如下: 所持态度很有必要有必要意义不大人数 60 40 20(1)若从这120人中按照分层抽样的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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2014年5月31日，江西宜春的高三考生柳艳兵与易征勇在客运班车上与持刀歹徒英勇搏斗的事迹．事后不久，江西某市迅速在全市高中开展了“向柳艳兵与易征勇同学学习”的宣传活动，该市某高中就这一宣传活动在该校师生中抽取了120人进行问卷调查，调查结果如下：

所持态度	很有必要	有必要	意义不大
人数（单位：人）	60	40	20

（1）若从这120人中按照分层抽样的方法随机抽取6人进行座谈，再从这6人中随机抽取3人作进一步调查，求这3人中至少有1人态度为“很有必要”的概率；
（2）现从（1）所抽取的6人的问卷中每次抽取1份，且不重复抽取，直至确定出所有态度为“很有必要”的问卷为止，记所要抽取的次数为X，求X的分布列及期望．

考点：离散型随机变量的期望与方差,离散型随机变量及其分布列

专题：应用题,概率与统计

分析：（1）利用认为很有必要的人有3人，认为有必要的人有2人，认为意义不大的人有1人，从这6人中随机抽取3人进一步调查，则有20种情况，利用对立事件，由此能求出这3人中至少有1人态度为“很有必要”的概率；
（2）由题意知抽取的次数X=1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的分布列及数学期望EX．

解答： 解：（1）若从这120人中按照分层抽样的方法随机抽取6人进行座谈，
则认为很有必要的人有3人，认为有必要的人有2人，认为意义不大的人有1人，
从这6人中随机抽取3人进一步调查，则有

=20种情况，
∴这3人中至少有1人态度为“很有必要”的概率为1-

；
（2）由题意，X=3，4，5，则P（X=3）=

3×2×3

6×5×4

，
P（X=4）=

3×2×1×3

6×5×4×3

，P（X=5）=1-P（X=3）-P（X=4）=

∴X的分布列

EX=3×

+4×20+5×

．

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型．

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