分析 由三视图还原原图形,然后找出外接球的球心,求出半径,则几何体的外接球的表面积可求.
解答 解:由三视图可知,原几何体底面四边形中,AD=$AB=\sqrt{2}$,AD⊥AB
过C作CH⊥AB于H,则H为AB的中点,连接BD交CH于G,则G为BD中点,
∵CH=1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$,
∴CG=GD=GB=GA=1,
过G作GO∥AP,且使GO=$\frac{1}{2}AP$,则O为四棱锥P-ABCD的外接球的球心,
∵PA=3,
∴GO=$\frac{3}{2}$,又AG=1,
∴$O{A}^{2}=A{G}^{2}+O{G}^{2}=(\frac{3}{2})^{2}+1=\frac{13}{4}$.
∴几何体的外接球的表面积为$4π•O{A}^{2}=4π×\frac{13}{4}=13π$.
故答案为:13π.
点评 本题考查棱柱、棱锥及棱台的体积,关键是由三视图还原原图形,考查空间想象能力和思维能力,是中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | f(x)=|lnx|(x>0) | B. | f(x)=ln|x|(x≠0) | C. | f(x)=x-$\frac{1}{x}$(x≠0) | D. | f(x)=x+$\frac{1}{x}$(x≠0) |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\sqrt{3}$ | B. | 3 | C. | 2$\sqrt{3}$ | D. | 6 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{π}{2}$ | B. | $\frac{π}{3}$ | C. | $\frac{π}{4}$ | D. | $\frac{π}{6}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{2}$ | B. | 2 | C. | -2 | D. | $-\frac{1}{2}$ |
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