Question

过点A（3，-2），且与两轴围成的三角形面积为10，则这样的直线有

2

条．

Answer 1

分析：设所求的直线方程为y=kx-3k-2，（k≠0），直线与两坐标轴的交点坐标是（0，-3k-2，），（3+

2

k

，0）．当k＞0时，

1

2

(3k+2)(3+

2

k

) =10，整理，得9k²-8k+4=0，△=64-144＜0，k不存在．当k＜0时，

1

2

(-3k-2)(3+

2

k

) =10，或

1

2

(3k+2)(-3-

2

k

)=10，k=

-16±2 55

9

．满足条件的直线有2条．

解答：解：设所求的直线方程为y=kx-3k-2，（k≠0），
直线与两坐标轴的交点坐标是（0，-3k-2，），（3+

2

k

，0）
当k＞0时，

1

2

(3k+2)(3+

2

k

) =10，
整理，得9k²-8k+4=0，
∵△=64-144＜0，
∴k不存在．
当k＜0时，

1

2

(-3k-2)(3+

2

k

) =10，或

1

2

(3k+2)(-3-

2

k

)=10，
当

1

2

(-3k-2)(3+

2

k

) =10时，k=

-16±2 55

9

．
当

1

2

(3k+2)(-3-

2

k

)=10时，k=

-16±2 55

9

．
∴满足条件的直线有2条．
故答案为：2．

点评：本题考查直线的截距式方程，解题时要认真审题，注意距离和截距的区别．