Question

在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中放一球，若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3次，设x，y z 分别表示甲，乙，丙3个盒中的球数．
（1）求x，y，z依次成公差大于0的等差数列的概率；
（2）记ξ=x+y，求随机变量ξ的概率分布列和数学期望．

Answer 1

分析：（1）x，y，z依次成公差大于0的等差数列的概率，即甲，乙，丙3个盒中的球数．分别为0，1，2，由此能求出其概率．
（2）把两盒的球合并成一盒．则每次掷骰子后球放入该盒中的概率p=

1

6

+

1

3

=

1

2

，且ξ～B（3，

1

2

），由此能求出随机变量ξ的概率分布列数学期望．

解答：解：（1）x，y，z依次成公差大于0的等差数列的概率，
即甲，乙，丙3个盒中的球数．
分别为0，1，2，
此时的概率p=

C

1 3

×

1

3

×(

1

2

)2=

1

4

．（6分）
（2）解：把两盒的球合并成一盒．
则每次掷骰子后球放入该盒中的概率p=

1

6

+

1

3

=

1

2

，
且ξ～B（3，

1

2

），
随机变量ξ的概率分布列

ξ	0	1	2	3
P	1 8	3 8	3 8	1 8

Eξ=3×

1

2

=

3

2

．（13分）

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，考查学生的运算能力，考查学生探究研究问题的能力，解题时要认真审题，注意二项分布的性质和应用．