Question

【题目】已知函数f（x）=2x3+3x2﹣12x+5． （Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（0，5）处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）的极值．

Answer 1

【答案】解：f′（x）=6x2+6x﹣12 （Ⅰ）依题意可知：k=f′（x）|x=0=﹣12
∴切线方程为：y﹣5=﹣12x
即12x+y﹣5=0
（Ⅱ）令f′（x）=0，得：x1=﹣2，x2=1

x	（﹣∞，﹣2）	﹣2	（﹣2，1）	1	（1，+∞）
f'（x）	+	0	﹣		+
f（x）	↑	极大值 25	↓	极小值﹣2	↑

∴f（x）的极大值为f（﹣2）=25，极小值为f（1）=﹣2
【解析】（Ⅰ）求出函数的导数在x=0的导数值，就是切线的斜率，利用点斜式求解曲线y=f（x）在点（0，5）处的切线方程；（Ⅱ）利用函数的导数为0，求出极值点，判断导函数的符号，即可求函数f（x）的极值．
【考点精析】本题主要考查了函数的极值与导数的相关知识点，需要掌握求函数的极值的方法是:（1）如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值（2）如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值才能正确解答此题．