Question

已知函数f（x）=|-x²+3x-2|，试作出函数的图象，并指出它的单调增区间，求出函数在x∈[1，3]时的最大值．

Answer 1

【答案】分析：先画出图象，结合图象写出函数的单调增区间，函数在x∈[1，3]上，函数先递增后递减，然后又递增，
故最大值可能是f（1.5）或 f（3），比较这2个值即可得到最大值．
解答：
解：如图所示：函数f（x）=|-x²+3x-2|的单调增区间为〔1，1.5〕和〔2，+∞〕；
函数在x∈[1，1.5]上单调递增，在[1.5，2]上单调递减，在[2，3]上单调递增，
f（1.5）=，f（3）=2，故函数在区间[1，3]上的最大值为2．
点评：本题考查函数的单调性、最大值的求法，体现了数形结合的数学思想；利用图形增强了直观性．