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如图所示,角A为钝角,且sin A,点PQ分别是在角A的两边上不同于点A的动点.

(1)AP5PQ3,求AQ的长;

(2)APQαAQPβ,且cos α,求sin(2αβ)的值.

 

12.2

【解析】A是钝角,sin Acos A=-.

(1)APQ中,由余弦定理得PQ2AP2AQ22AP·AQcos A,所以AQ28AQ200

解得AQ2或-10(舍去负值)所以AQ2.

(2)cos α,得sin α

APQ中,αβAπ

sin(αβ)sin(πA)sin Acos(αβ)=-cos A

sin(2αβ)sin[α(αβ)]sin αcos(αβ)cos αsin(αβ)××.

 

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(2)求直线AP与平面PBC所成角的正弦值.

 

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A. B. C. D.

 

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