Question

已知函数，设。

（1）求F（x）的单调区间；

（2）若以图象上任意一点为切点的切线的斜率 恒成立，求实数的最小值。

（3）是否存在实数，使得函数的图象与的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出的取值范围，若不存在，说名理由。

Answer 1

解析:(1)    

由。

 

（2）

    当

    …………………………………………4分

（3）若的图象与

的图象恰有四个不同交点，

即有四个不同的根，亦即

有四个不同的根。

令，

则。

当变化时的变化情况如下表：

		(-1,0)	(0,1)	(1,)
的符号	+	-	+	-
的单调性

由表格知：。

画出草图和验证可知，当时，