如图，半径为1圆心角为 $数学公式$ 圆弧 $数学公式$ 上有一点C．
（1）当C为圆弧 $数学公式$ 中点时，D为线段OA上任一点，求 $数学公式$ 的最小值．
（2）当C在圆弧 $数学公式$ 上运动时，D、E分别为线段OA、OB的中点，求 $数学公式$ 的取值范围．

解：（1）以O为原点，以 $\text{[math]}$ 为x轴正方向，建立图示坐标系，
设D（t，0）（0≤t≤1），C（ $\text{[math]}$ ）…2′
∴ $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ）
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （0≤t≤1）…4′
当 $\text{[math]}$ 时，最小值为 $\text{[math]}$ …6′
（2）设 $\text{[math]}$ =（cosα，sinα）（0≤α≤ $\text{[math]}$ π）
$\text{[math]}$ =（0， $\text{[math]}$ ）-（cosα，sinα）
=（ $\text{[math]}$ ）…8′
又∵D（ $\text{[math]}$ ），E（0， $\text{[math]}$ ）
∴ $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ）…10′
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ …12′
∵ $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ …13′
∴ $\text{[math]}$ ∈[ $\text{[math]}$ ]…14′
分析：（1）以O为原点，以 $\text{[math]}$ 为x轴正方向，建立图示坐标系，设D（t，0）（0≤t≤1），求出C坐标，推出 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 的表达式，然后求出模的最小值．
（2）设 $\text{[math]}$ =（cosα，sinα）（0≤α≤ $\text{[math]}$ π），求出 $\text{[math]}$ 的表达式结合 $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
点评：本题考查向量的数量积，向量的表示方法，三角运算，考查转化思想，计算能力．

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