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    已知向量
    a
    =(sinx，
    3
    2
    )，
    b
    =(cosx，-1)    ．
    （1）当
    a
    ∥
    b
    时，求 2cos2x-2sinxcosx的值；
    （2）求函数f(x)=2sinx+(
    a
    +
    b
    )•(
    a
    -
    b
    )    在[-
    π
    2
    ，0]    上的最小值，及取得最小值时x的值．
    分析：（1）利用向量共线的坐标计算公式、弦化切即可得出；
    （2）利用向量的运算法则、三角函数的单调性、二次函数的单调性即可得出．
    解答：解：（1）∵
    a
    ||
    b
    ，∴
    3
    2
    cosx+sinx=0    ，∴tanx=-
    3
    2
    ，
    ∴2cos2x-sin2x=
    2cos2x-2sinxcosx
    sin2x+cos2x
    =
    2-2tanx
    1+tan2x
    =
    20
    13
    ．
    （2）
    f(x)=2sinx+
    a
    2    -
    b
    2    =2sin2x+2sinx+
    1
    4
    ，
    ∵x∈[-
    π
    2
    ，0]    ，∴sinx∈[-1，0]．
    ∴f(x)=2sin2x+2sinx+
    1
    4
    =2(sinx+
    1
    2
    )2-
    1
    4
    ．
    ∵-
    1
    2
    ∈[-1，0]    ，
    ∴当sinx=-
    1
    2
    时，即x=-
    π
    6
    ，f(x)min=-
    1
    4
    ．
    点评：熟练掌握向量共线的坐标计算公式、弦化切方法、向量的运算法则、三角函数的单调性、二次函数的单调性是解题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sinθ，
    		3
    )    ，
    b
    =(1，cosθ)    ，θ∈(-
    π
    2
    ，
    π
    2
    )    ．
    （1）若
    a
    ⊥
    b
    ，求θ；
    （2）求|
    a
    +
    b
    |    的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sin(x-
    π
    4
    )，-1)，
    b
    =(
    		2
    ，2)    且f(x)=
    a
    •
    b
    +2
    （1）求f（x）的表达式．
    （2）用“五点作图法”画出函数f（x）在一个周期上的图象．
    （3）写出f（x）在[-π，π]上的单调递减区间．
    （4）设关于x的方程f（x）=m在x∈[-π，π]上的根为x1，x2且m∈(1，
    		2
    )    ，求x1+x2的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sinθ，-2)，
    b
    =(1，cosθ)    ，且
    a
    ⊥
    b
    ，则sin2θ+cos2θ的值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sinθ，1)，
    b
    =(1，cosθ)，θ∈(-
    π
    2
    ，
    π
    2
    )    ．
    （1）若
    a
    ⊥
    b
    ，求θ的值；
    （2）若已知sinθ+cosθ=
    		2
    sin(θ+
    π
    4
    )    ，利用此结论求|
    a
    +
    b
    |的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sin(x-
    π
    4
    )，-1)    ，
    b
    =(2，2)    且f(x)=
    a
    •
    b
    +2
    ①用“五点法”作出函数y=f（x）在长度为一个周期的闭区间的图象．
    ②求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
    ③求函数f（x）的最大值，并求出取得最大值时自变量x的取值集合
    ④函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？
    ⑤当x∈[0，π]，求函数y=2sin(x-
    π
    4
    )    的值域
    解：（1）列表
    （2）作图
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