【题目】若直线y=a分别与直线y=2x-3,曲线y=ex-x(x≥0)交于点A,B,则|AB|的最小值为( )
A. B. C. eD.
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【题目】设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合,,分别是椭圆的左、右焦点,离心率,过椭圆右焦点的直线与椭圆交于,两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)是否存在直线,使得,若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由;
(Ⅲ)设点是一个动点,若直线的斜率存在,且为中点,,求实数的取值范围.
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【题目】抛物线的焦点为F,过点F的直线交抛物线于A,B两点.
(1)若,求直线AB的斜率;
(2)设点M在线段AB上运动,原点O关于点M的对称点为C,求四边形OACB面积的最小值.
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【题目】2019年是扶贫的关键年,作为产业扶贫的电商扶贫将会迎来更多的政策或扶持.京东、阿里、拼多多、抖音、苏宁等互联网公司都纷纷加入电商扶贫.城乡各地区都展开农村电商培训,如对电商团队、物流企业、返乡创业群体、普通农户等进行培训.某部门组织A、B两个调查小组在开展电商培训之前先进行问卷调查,从获取的有效问卷中,针对25至55岁的人群,接比例随机抽取400份,进行数据统计,具体情况如下表:
A组统计结果 | B组统计结果 | |||
参加电商培训 | 不参加电商培训 | 参加电商培训 | 不参加电商培训 | |
50 | 25 | 45 | 20 | |
35 | 43 | 30 | 32 | |
20 | 60 | 20 | 20 |
(1)先用分层抽样的方法从400人中按“年龄是否达到45岁”抽出一个容量为80的样本,将“年龄达到45岁”的被抽个体分配到“参加电商培训”和“不参加电商培训”中去。
①这80人中“年龄达到45岁且参加电商培训”的人数;
②调查组从所抽取的“年龄达到45岁且参加电商培训”的人员中抽取3人,安排进入抖音公司参观学习,求这3人恰好是A组的人数X的分布列和数学期望;
(2)从统计数据可直观得出“参加电商培训与年龄(记作m岁)有关”的结论.请列出列联表,用独立性检验的方法,通过比较的观测值的大小,判断年龄取35岁还是45岁时犯错误的概率哪一个更小?
(参考公式:,其中)
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【题目】某餐厅通过查阅了最近5次食品交易会参会人数 (万人)与餐厅所用原材料数量 (袋),得到如下统计表:
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | |
参会人数 (万人) | 13 | 9 | 8 | 10 | 12 |
原材料 (袋) | 32 | 23 | 18 | 24 | 28 |
(1)根据所给5组数据,求出关于的线性回归方程.
(2)已知购买原材料的费用 (元)与数量 (袋)的关系为,
投入使用的每袋原材料相应的销售收入为700元,多余的原材料只能无偿返还,据悉本次交易大会大约有15万人参加,根据(1)中求出的线性回归方程,预测餐厅应购买多少袋原材料,才能获得最大利润,最大利润是多少?(注:利润销售收入原材料费用).
参考公式: , .
参考数据: , , .
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【题目】从某商场随机抽取了2000件商品,按商品价格(元)进行统计,所得频率分布直方图如图所示.记价格在,,对应的小矩形的面积分别为,且.
(1)按分层抽样从价格在,的商品中共抽取6件,再从这6件中随机抽取2件作价格对比,求抽到的两件商品价格差超过800元的概率;
(2)在清明节期间,该商场制定了两种不同的促销方案:
方案一:全场商品打八折;
方案二:全场商品优惠如下表,如果你是消费者,你会选择哪种方案?为什么?(同一组中的数据用该组区间中点值作代表)
商品价格 | ||||||
优惠(元) | 30 | 50 | 140 | 160 | 280 | 320 |
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【题目】如图,在三棱锥P—ABC中,平面PAC⊥平面ABC,AB=BC,PA⊥PC.点E,F,O分别为线段PA,PB,AC的中点,点G是线段CO的中点.
(1)求证:FG∥平面EBO;
(2)求证:PA⊥BE.
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