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    9．如图，AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交BA的延长线于点C，若DB=DC，求证：CA=AO．

    分析 连结OD、AD，证出△ADB≌△ODC，得到AB=CO，从而证出结论．

    解答 证明：如图示：
    ，
    连结OD、AD，
    ∵AB是圆O的直径，
    ∴∠ADB=90°，AB=2AO，
    ∵DC是⊙O的切线，
    ∴∠CDO=90°，
    ∵DB=DC，
    ∴∠B=∠C，
    ∴△ADB≌△ODC，
    ∴AB=CO，
    即2OA=OA+CA，
    ∴CA=AO．

    点评 本题考查了圆中的基本性质，考查三角形全等的证明，考查转化思想，是一道基础题．

    练习册系列答案
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    2．分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数．1可以分拆为若干个不同的单位分数之和：
    1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{6}$，
    1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$，
    1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$，
    …，
    依此类推可得：1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$+$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{42}$+$\frac{1}{56}$+$\frac{1}{72}$+$\frac{1}{90}$+$\frac{1}{110}$+$\frac{1}{132}$+$\frac{1}{156}$，其中，m、n∈N*，则mn=（　　）
    A．228B．240C．260D．273

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．如图，点C是圆O直径BE的延长线上一点，AC是圆O的切线，A为切点，∠ACB的平分线CD分别与AB、AE交于D、F．
    （1）求证：AD=AF；
    （2）若AB=AC，求$\frac{S{\;}_{△ACE}}{{S}_{△BCA}}$的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．如图，三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为1，且侧棱与底面垂直，M是BC的中点．
    （1）求证：A1C∥平面AB1M；
    （2）求直线BB1与平面AB1M所成角的正弦值；
    （3）求点C到平面AB1M的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．若函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx，则f′（1）等于（　　）
    A．-1B．-eC．1D．-4e

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．观察下表：

    问：（1）此表第n行的最后一个数是多少？
    （2）此表第n行的各个数之和是多少？
    （3）2015是第几行的第几个数？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知x∈（1，+∞），函数f（x）=ex+2ax（a∈R），函数g（x）=|$\frac{e}{x}$-lnx|+lnx，其中e为自然对数的底数
    （1）求函数f（x）的单调区间
    （2）证明：当a∈（2，+∞）时，f′（x-1）＞g（x）+a．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．f（x）=x2-lnx2，若α∈（0，π），且f（sinα）＞f（cosα），则α的取值范围为（　　）
    A．（0，$\frac{π}{4}$）∪（$\frac{3π}{4}$，π）B．（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）∪（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$）C．（0，$\frac{π}{4}$）∪（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$）D．（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）∪（$\frac{3π}{4}$，π）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．设函数f（x）=1-ex，g（x）=lg（ax2-4x+1），若对任意x1∈[0，+∞），都存在x2∈R，使f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围为（-∞，4]．

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