【题目】已知函数
.
（1）若“
，使得
”为真命题，求
的取值范围；
（2）若不等式
的解集为D，若
，求的取值范围.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）对
分成
三种情况进行分类讨论，结合存在性问题，求解出的取值范围.
（2）对分成三种情况进行分类讨论，结合一元二次不等式的解法以及子集的知识，求得的取值范围.
（1）当
时，
，
，使得
.
当
时，二次函数
开口向下，，使得.
当
时，二次函数开口向上，要使若“，使得”为真命题，则需其判别式
，解得
.
综上所述，实数的取值范围是
（2）当时，由
，解得
，所以
，不满足
.
当时，二次函数开口向下，要使“不等式
的解集为D，且”则需
，此不等式组无解.
当时，二次函数开口向上，要使“不等式的解集为D，且”则需
或
或
.
第一个不等式组的解集为空集，第二个不等式组的解集为空集，第三个不等式组的解集为.
综上所述，的取值范围是.
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】自2019年春季以来，在非洲猪瘟、环保禁养、上行周期等因素形成的共振条件下，猪肉价格连续暴涨.某养猪企业为了抓住契机，决定扩大再生产，根据以往的养猪经验预估：在近期的一个养猪周期内，每养
百头猪
，所需固定成本为20万元，其它为变动成本：每养1百头猪，需要成本14万元，根据市场预测，销售收入
（万元）与（百头）满足如下的函数关系：
（注：一个养猪周期内的总利润
（万元）=销售收入-固定成本-变动成本）.
（1）试把总利润（万元）表示成变量（百头）的函数；
（2）当（百头）为何值时，该企业所获得的利润最大，并求出最大利润.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设D是含数1的有限实数集，
是定义在D上的函数．
若的图象绕原点逆时针旋转
后与原图象重合，则
______
填是或否
可能为1．
若的图象绕原点逆时针旋转
后与原图象重合，则可能取值只能是______．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某火锅店为了解气温对营业额的影响，随机记录了该店1月份中5天的日营业额y（单位：千元）与该地当日最低气温x（单位：℃）的数据，如表：
（1）求y关于x的回归方程
；
（2）判定y与x之间是正相关还是负相关，若该地1月份某天的最低气温为6℃，用所求回归方程预测该店当日的营业额．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的22列联表：
男 | 女 | 总计 | |
爱好 | 40 | 20 | 60 |
不爱好 | 20 | 30 | 50 |
总计 | 60 | 50 | 110 |
由
算得，
.
附表：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
参照附表，得到的正确结论是（ ）
A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”；
B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”；
C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”；
D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，现用简单随机抽样从这两个学校高三年级学生中各抽取30名，以他们的数学成绩（百分制）作为样本，样本数据如下.
（1）若甲校高三年级每位学生被抽到的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率（60分及60分以上为及格）；
（2）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为
，
，估计
的值.
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