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    【题目】如图，在边长为1的正方形ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心，AB为半径的圆弧（在正方形内，包括边界点）上的任意一点，则的取值范围是________； 若向量，则的最小值为_________.

    【答案】

    【解析】分析：首先根据图形的特征，建立适当的平面直角坐标系，根据正方形的边长，设出点P的坐标，利用终点坐标减去起点坐标，得到对应向量的坐标利用向量数量积坐标公式求得结果；再者就是利用向量相等得到坐标的关系，将其值转化为对应自变量的函数关系，结合自变量的取值范围，求得最小值.

    详解：如图，以A为原点，以AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，结合题意，可知，所以 ，因为，所以，所以，所以的范围是；

    根据，可得，即，从而可以求得，

    所以，

    因为，所以，所以当取得最大值1时，同时取得最小值0，这时取得最小值为，所以的最小值是.

    练习册系列答案
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    【题目】关于函数,有下列结论:

    ①的定义域为(-1, 1); ②的值域为(, );

    ③的图象关于原点成中心对称; ④在其定义域上是减函数;

    ⑤对的定义城中任意都有.

    其中正确的结论序号为__________.

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    【题目】如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC， .点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PA=AC=4，AB=2.

    （Ⅰ）求证：MN∥平面BDE；

    （Ⅱ）求二面角C-EM-N的正弦值；

    （Ⅲ）已知点H在棱PA上，且直线NH与直线BE所成角的余弦值为，求线段AH的长.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，曲线过点，其参数方程为（为参数， ），以为极点， 轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

    （2）求已知曲线和曲线交于两点，且，求实数的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某企业为打入国际市场，决定从，两种产品中只选择一种进行投资生产.已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元）

    项目类别

    年固定成本

    每件产品成本

    每件产品销售价

    每年最多可生产的件数

    产品

    20

    10

    200

    产品

    40

    8

    18

    120

    其中年固定成本与年生产的件数无关，为待定常数，其值由生产产品的原材料价格决定，预计.另外，年销售件产品时需上交万美元的特别关税.假设生产出来的产品都能在当年销售出去.

    （1）写出该厂分别投资生产，两种产品的年利润、与生产相应产品的件数之间的函数关系，并指明其定义域；

    （2）如何投资才可获得最大年利润？请你做出规划.

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    【题目】在平面直角坐标系中，直线过点，且倾斜角为，在极坐标系（与平面直角坐标系取相同的长度，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴）中，曲线的极坐标方程为．

    （1）求直线的参数方程与曲线的直角坐标方程；

    （2）设曲线与直线交于点，求．

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    【题目】2016年1月1日，我国实行全面二孩政策，同时也对妇幼保健工作提出了更高的要求．某城市实行网格化管理，该市妇联在网格1与网格2两个区域内随机抽取12个刚满8个月的婴儿的体重信息，体重分布数据的茎叶图如图所示（单位：斤，2斤1千克），体重不超过千克的为合格．

    （1）从网格1与网格2分别随机抽取2个婴儿，求网格1至少有一个婴儿体重合格且网格2至少有一个婴儿体重合格的概率；

    （2）妇联从网格1内8个婴儿中随机抽取4个进行抽检，若至少2个婴儿合格，则抽检通过，若至少3个合格，则抽检为良好，求网格1在抽检通过的条件下，获得抽检为良好的概率；

    （3）若从网格1与网格2内12个婴儿中随机抽取2个，用表示网格2内婴儿的个数，求的分布列与数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）＝|x﹣a|+2a，且不等式f（x）≤4的解集为{x|﹣1≤x≤3}．

    （1）求实数a的值．

    （2）若存在实数x0，使f（x0）≤5m2+m﹣f（﹣x0）成立，求实数m的取值范围．

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    【题目】已知椭圆： （）经过点，且两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）动直线： （， ）交椭圆于、两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点，使得以为直径的圆恒过点.若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

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