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    求数列1，
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    ，…的前100项的和．
    分析：设第100项为
    1
    n+1
    ，则有1+2+3+…+n≤100，求出第100项，然后根据数列的特点通过分组求出数列的和．
    解答：解：设第100项为
    1
    n+1
    ，则有
    1+2+3+…+n≤100
    即
    (1+n)n
    2
    ≤100    ，
    即n≤13
    当n=13时，有
    14×13
    2
    =91    ，
    所以数列1，
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    ，…的前100项的和为
    1×13+9×
    1
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    =13
    1
    14
    点评：求数列的前n项和，应该先求出数列的通项，根据通项的特点选择合适的求和方法，属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，且an+2SnSn-1=0（n≥2），
    （1）求数列{Sn}的通项公式；
    （2）设Sn=
    1
    f(n)
    ，bn=f（
    1
    2n
    ）+1．记Pn=S1S2+S2S3+…+SnSn+1，Tn=b1b2+b2b3+…+bnbn+1，试求Tn，并证明Pn＜
    1
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    x
    1+x
    ．设数列{an}满足a1=1，an+1=f（an）（n∈N+）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）已知数列{bn}满足b1=
    1
    2
    ，bn+1=(1+bn)2f(bn)(n∈N+)，求证：对一切正整数n≥1都有
    1
    a1+b1
    +
    1
    2a2+b2
    +…+
    1
    nan+bn
    ＜2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理）已知数列{an}满足a1=2，前n项和为Sn，an+1=
    pan+n-1(n为奇数)
    -an-2n(n为偶数)
    ．
    （1）若数列{bn}满足bn=a2n+a2n+1（n≥1），试求数列{bn}前3项的和T3；
    （2）若数列{cn}满足cn=a2n，试判断{cn}是否为等比数列，并说明理由；
    （3）当p=
    1
    2
    时，对任意n∈N*，不等式S2n+1≤log
    1
    2
    (x2+3x)    都成立，求x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    求数列1，
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    ，…的前100项的和．

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