Question

已知平面α的一个法向量

n

=（-2，-2，1），点A（-1，3，0）在α内，则P（-2，1，4）到α的距离为（　　）

• A．10
• B．3
• C．

  8

  3

• D．

  10

  3

Answer 1

分析：由题意算出

PA

=（-1，-2，4），根据向量

n

=（-2，-2，1）是平面α的一个法向量，算出向量

PA

在

n

上的投影的绝对值，即可得到P到α的距离，由此可得本题答案．

解答：解：根据题意，可得
∵A（-1，3，0），P（-2，1，4），∴

PA

=（-1，-2，4），
又∵平面α的一个法向量

n

=（-2，-2，1），点A在α内，
∴P（-2，1，4）到α的距离等于向量

PA

在

n

上的投影的绝对值，
即d=

| PA • n |

|n|

=

|-1×(-2)+(-2)×(-2)+4×1|

4+4+1

=

10

3

．
故选：D

点评：本题给出平面的法向量和平面上的一点，求平面外一点到平面的距离．着重考查了向量的数量积公式和点到平面的距离计算等知识，属于中档题．